#2026. 「WC2018」即时战略

内存限制:512 MiB 时间限制:3000 ms 题目类型:交互
上传者: StudyingFather

题目描述

小 M 在玩一个即时战略 (Real Time Strategy) 游戏。不同于大多数同类游戏,这个游戏的地图是树形的。也就是说,地图可以用一个由 n 个结点, n - 1 条边构成的连通图来表示。这些结点被编号为 1 \sim n

每个结点有两种可能的状态:「已知的」或「未知的」。游戏开始时,只有 1 号结点是已知的。
在游戏的过程中,小 M 可以尝试探索更多的结点。具体来说,小 M 每次操作时需要选择一个已知的结点 x ,和一个不同于 x 的任意结点 y (结点 y 可以是未知的)。然后游戏的自动寻路系统会给出 x y 的最短路径上的第二个结点 z ,也就是从 x 走到 y 的最短路径上与 x 相邻的结点。此时,如果结点 z 是未知的,小 M 会将它标记为已知的。

这个游戏的目标是:利用至多 T 次探索操作,让所有结点的状态都成为已知的。然而小 M 还是这个游戏的新手,她希望得到你的帮助。

为了让游戏过程更加容易,小 M 给你提供了这个游戏的交互库,具体见「任务描述」和「实现细节」。
另外,小 M 也提供了一些游戏的提示,具体见题目的最后一节「提示」。

任务介绍

你需要实现一个函数 play,以帮助小 M 完成游戏的目标。

  • play(n, T, dataType)
    • n 为树的结点个数;
    • T 为探索操作的次数限制;
    • dataType 为该测试点的数据类型,具体见「数据规模和约定」。

在每个测试点中,交互库都会调用恰好一次 play 函数。该函数被调用之前,游戏处于刚开始的状态。

你可以调用函数 explore 来帮助你在游戏中探索更多结点,但是这个函数的调用次数不能超过 T 次。

  • explore(x, y)
    • x 为一个已知的结点;
    • y 为一个不同于 x 的任意结点(可以不是已知的结点);
    • 这个函数会返回结点 x y 的最短路径上的第二个结点的编号。

在函数 play 返回之后,交互库会检查游戏的状态:只有当每个结点都是已知的,才算游戏的目标完成。

实现方法

你需要且只能提交一个源文件 rts.cpp/c/pas 实现上述函数,且遵循下面的命名和接口。

对 C/C++ 语言的选手:

源代码中需要包含头文件 rts.h

你需要实现的函数 play

void play(int n, int T, int dataType);

函数 explore 的接口信息如下:

int explore(int x, int y);

对 Pascal 语言的选手:

你需要使用单元 graderhelperlib

你需要实现的函数 play

procedure play(n, T, dataType : longint);

函数 explore 的接口信息如下:

function explore(x, y : longint) : longint;

如何测试你的程序

对 C/C++ 语言的选手:

你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序:

对于 C 语言:

gcc grader.c rts.c -o rts -O2

对于 C++ 语言:

g++ grader.cpp rts.cpp -o rts -O2

对 Pascal 语言的选手:

你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序:

fpc grader.pas -o"rts" -O2

可执行文件将从标准输入读入数据。

读入完成之后,交互库将调用 play 函数。如果此时你调用 explore 的次数超过 T 次,则交互库会输出详细的错误信息,并退出。

接下来交互库会判断游戏目标是否完成。如果完成,则会输出 " \texttt{Correct} ",否则会输出相应的错误信息。

如果传入 explore 函数的参数非法( x,y 不在 1 n 的范围内,或 x 不是已知结点,或 x=y ),那么交互库会输出详细的错误信息,并退出。

如果要使用自己的输入文件进行测试,请保证输入文件符合以上格式要求,否则不保证程序能正确运行。

如何使用样例源代码

本题目录下,有针对每种语言的样例源代码 rts_sample.cpp/c/pas。选择你所需的语言,将其复制为 rts.cpp/c/pas,按照上文中提到的方式进行编译,即能通过编译得到可执行程序。

对于非正式选手,你只能选择一种语言进行作答,即你本题的试题目录下不能同时存在多个语言的 rts.cpp/c/pas,否则系统将任选一份源代码进行评测并作为最终结果。

接下来你需要修改这个文件的实现,以达到题目的要求。


本题只支持 C++ 语言的交互。

输入格式

第一行包含三个整数 n , T , \texttt{dataType} ,需要保证 2 \leqslant n \leqslant 3 \times 10^5, 1 \leqslant T \leqslant 5 \times 10^6, \texttt{dataType} = 1 2 3

接下来 n - 1 行,每行两个整数 u , v ,需要保证 1 \leqslant u, v \leqslant n u \ne v ,表示一条 u v 之间的边。

你的输入需要保证这 n - 1 条边构成一棵树。

输出格式

交互库会判断游戏目标是否完成。如果完成,则会输出 \texttt{Correct} ,否则会输出相应的错误信息。

样例

输入

4 100 1
1 3
3 4
3 2

输出

Correct

解释

这是使用试题目录的 grader 和正确的源程序得到的输出文件。

对于此样例,一种可能的 explore 函数的调用顺序为:

  • explore(1, 2),返回 3
  • explore(3, 2),返回 2
  • explore(2, 4),返回 3
  • explore(3, 4),返回 4

数据范围与提示

子任务

一共有 20 个测试点,每个测试点 5 分。

对于所有测试点,以及对于所有样例, 2 \leqslant n \leqslant 3 \times 10^5, 1 \leqslant T \leqslant 5 \times 10^6, \texttt{dataType} = 1 2 3 。 不同 \texttt{dataType} 对应的数据类型如下:

  • 对于 \texttt{dataType} = 1 的测试点,没有特殊限制
  • 对于 \texttt{dataType} = 2 的测试点,游戏的地图是一棵以结点 1 为根的完全二叉树, 即,存在一个 1 ~ n 的排列 a ,满足 a_1 = 1 ,且结点 a_i ~ (1 < i \leqslant n) 与结点 a_{\lfloor i/2 \rfloor} 之间有一条边相连
  • 对于 \texttt{dataType} = 3 的测试点,游戏的地图是一条链, 即,存在一个 1 ~ n 的排列 a ,满足结点 a_i ~ (1 < i \leqslant n) 与结点 a_{i-1} 之间有一条边相连

对于每个测试点, n, T, \texttt{dataType} 的取值如下表:

测试点编号 n = T = \texttt{dataType} =
1 2 10000 1
2 3
3 10
4 100
5 1000 2
6 20000 300000
7 250000 5000000
8 1000 20000 3
9 5000 15500
10 30000 63000
11 150000 165000
12 250000 250100
13 300000 300020
14 1000 50000 1
15 5000 200000
16 30000 900000
17 150000 3750000
18 200000 4400000
19 250000 5000000
20 300000

提示

这里是小 M 给你的一些贴心的提示:

  • 图(无向图)由结点和边构成,边是结点的无序对,用来描述结点之间的相互关系
  • 路径是一个结点的非空序列,使得序列中相邻两个结点之间都有边相连
  • 两个结点是连通的,当且仅当存在一条以其中一个结点开始、另一个结点结束的路径
  • 一个图是连通的,当且仅当这个图上的每对结点都是连通的
  • 一棵 n 个结点的树,是一个由 n 个结点, n - 1 条边构成的连通图
  • 两个结点的最短路径,是指连接两个结点的所有可能的路径中,序列长度最小的
  • 在一棵树中,连接任意两个结点的最短路径,都是唯一的
  • 通过访问输入输出文件、攻击评测系统或攻击评测库等方式得分属于作弊行为,所得分数无效。